Description

有一坐体积为m的水库，每天早上会有水流进来，晚上会放水，
每天流进来的水的温度和体积都可能不同，俩温度不同的水混合后的温度为：$\frac{t1*v1+t2*v2}{v1+v2}$，
假设水的温度不受其他因数影响，求第x天（x=1~n）中午水的温度最高多少（水库第x天的水必须是满的）。
当然要保证水库不会水太多爆炸。

Solution

如果每天流入的水的温度是递增的，那么显然是取最后m体积的水最优，
对于温度递增的入水，我们先放在一个队列中，不急着混合，
如果一个递增的入水队列，在放入了第i天的水后，温度不是递增的了，那么怎么办？
因为第i天的水是必须要全部流进水库的，我们可以把第i天的水和当前队列尾的水混合，如还不是递增的，就一直混合队尾的两个水，直到满足温度递增的条件，

这个显然是正确的（想不到，真的想不到）

复杂度：$O(n)$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define JS(q,w) ((d[q][0]*d[q][1]+d[w][0]*d[w][1])/(d[q][0]+d[w][0]))
#define SM(q) (d[q][0]*d[q][1])
using namespace std;
typedef double db;
const int N=500500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n;
db ans;
db d[N][2];//v t
int main()
{
    int q,w;
    read(n),read(m);
    int l=1,r=0,all=0;
    fo(i,1,n)
    {
        read(q),read(w);
        d[++r][0]=w,d[r][1]=q;ans+=SM(r);
        all+=w;
        for(;l<r&&d[r-1][1]>=d[r][1];--r)
            if(d[r-1][0]+d[r][0]<=m)
            {
                ans-=SM(r)+SM(r-1);
                d[r-1][1]=JS(r-1,r),d[r-1][0]+=d[r][0];
                ans+=SM(r-1);
            }
            else 
            {
                l=--r;
                d[r][0]=m-d[r+1][0];
                d[r][1]=JS(r,r+1);
                d[r][0]=m;all=m;
                ans=SM(r);
                break;
            }
        for(;all>m;++l)if(all-d[l][0]>=m)ans-=SM(l),all-=d[l][0];
        else
        {
            ans-=SM(l);
            d[l][0]-=(all-m);
            ans+=SM(l);all=m;
            break;
        }   
        printf("%.10lf\n",ans/m);
    }
    return 0;
}